中国学生的数学水平在世界都是有名的

留学的宝宝纷纷发挥中华民族的“数学基因”

将选科必选数学发扬光大

于是

好奇的同学就问了

都说A-Level的数学比高考数学简单

是这样吗？

A-Level的数学包括基础数学和进阶数学

在内容上基础数学和进阶数学有连续性

但这是A-Level的两门独立课程

学生可以单独选择其中一门

但中国学生一般会都选

数学的教学内容有四大模块

纯数学（pure mathematics）

统计数学（statistics）

机械数学（mechanics）

决策数学（decision mathematics）

下面我们一起跟着锦秋数学组老师

回顾下爱德思考试局2021年1月考试季

A-Level数学考情解析！

锦秋带你梳理考点啦！！

A-Level数学M1 2021年1月考情分析

考试日期：2021年1月19日

考试时长：1小时30分

01、考查匀加速直线运动

(a)题目中提供了初速度u的信息，另外重力加速度g取9.8。抛射点距离地面5米而目标点是距离地面2m的位置，所以位移是向下的3m。代入公式2as=v2-u2即可求得末速度的大小。当我们规定正方向为向上的时候，初速度为正数，加速度和位移都为负数。

(b)当落地的时候位移为向下的5m。使用公式图片，规定正方向向上，其中初速度为20m/s，加速度为-9.8m/s2，而位移为-5m，求解时间t即可，t有两个解，我们保留正数解舍弃负数解。

02、考查动量守恒

碰撞中受到的冲量方向应该跟受力方向一致，规定沿着P初始速度的方向为正，则有

(a)P受到的冲量与自己的速度方向相反，为负数，根据冲量的定义，-5mu=Pf - (6mu)，可以解得P的末动量为mu，由于P的质量为2m，所以P的末速度为0.5u，方向与初始方向相同。

(b)Q受到的冲量与自己的速度方向相反，由于Q的速度方向与我们规定的正方向相反，所以冲量为正数，5mu=Pf - (-2mu)，解得末动量为3mu，所以末速度为3u方向与Q的初始方向相反。

03、考查力的平衡

对于平衡问题来讲，质点在各个方向所受到的合外力为0。由于题目要求的是拉力T的最小值，当拉力T较小的时候，物体因200N的力有向左运动的趋势，所以摩擦力f的方向向右。根据水平方向的受力平衡可得200 cos15=f +T cos25，垂直方向为200 sin15+Tsin25+R=mg。最后，由于是极限的平衡状态f =μR，求解方程组即可得到答案。

04、考查力矩平衡

题目描述了两种情况，在种情况中，杆有关于D点翻转的趋势，此时支撑点C的力为0，根据力矩平衡，关于D点求力矩，可以列出等式W(6-x-1)=900(6-1)。在第二种情况中，杆有关于C点翻转的趋势，此时支撑点D的力为0，根据力矩平衡，关于C点求力矩，可以列出新的平衡要求W(x-1)=1500 x 5。联立方程组求解可得到W和x的值。

05、考查向量的合成

方向角为正北方出发顺时针扫过的角度，建立坐标系，规定i轴正方向朝东，j轴正方向往北，则可以将题目中描述的向量F和G进行分解，可得F=8cos240i + 8sin240j，而G=-10j。那么求和之后R=8cos240i +(8sin240-10)j。

(a)R的大小可以通过图片进行计算。

(b)通过画图可知R的方向指向左下，其跟j轴负方向的夹角可以通过图片获得，最后再加上180度即可得到方向角的解。

06、考查平面运动

(a)根据匀速运动在平面内的表达式可以求解：rA=rA0 +vAt =(11+3t)i +(11-t)j。

(b)在时刻t=6，rA=29i+5j，对于B来讲，其位移可以表达为RB=(7+4t)i+(16-2t)j，当两者i坐标相等时，可以解得t=5.5，当两者j坐标相等时，可以解的t=5.5。

(c)图片，代入前面计算的结果即可得证。

(d)两者的距离的平方可以表达为图片。求解该二次函数的极小值再开根号即可得到最近的距离的值。

07、考查运动学图像

(a)根据匀加速直线运动的公式v=u+at，代入数值求解即可。

(b)

(c)对于减速的部分使用匀加速直线运动的公式图片，规定向下为正，其中初速度u为段运动到达的末速度，加速度为-3.9ms-2，位移为73.75m。

(d)求解整个图形的面积之和即可。

08、考查链接体

(a)假设绳子上的拉力为T，加速度为a，则对于A可以分析得到T-mAg sinα-f=mAa，其中摩擦力f=μR，而支持力可以通过mAg cosα=R得到。对于B分析可以得到mBg-T=mBa。联立方程组求解即可。

(b)当A和B走过了共同的h距离之后，B因为撞击而立刻停止，拉力消失，A则会因为摩擦力和重力的分量而减速，减速度可以通过mAg sinα+f=mAa来计算。利用公式2as=v2-u2计算上一个运动产生的末速度之后，可以计算得到减速部分走过的位移，再加上h即可得到d的最小值。

(c)滑轮上可能有摩擦力。

A-Level数学M2 2021年1月考情分析

考试日期：2021年1月12日

考试时长：1小时30分

01、第五章：冲量和向量的计算问题，主要考查学生对冲量的向量性质的理解和向量的计算。类似问题并不少见，多加注意就并不困难。

02、第三章：质心与悬挂的问题。本题质心的求解十分简单，lamina是一等腰三角形，只需运用三角形求质心公式即可得到答案。

悬挂相对较少见。该lamina是在一水平外力的作用下保持平衡的，于是一般的质心处在悬挂点正下方的方式无法使用，必须使用力矩平衡进行计算。找lamina重力的力臂时需要用到相似三角形。

03、第四章：功率问题，P=Fv。

本题有两个未知数和两个车辆运动状态的条件，需要分别列出车辆的受力情况然后联立方程求出结果。

本题不是特别简单，但很常见。

04、第三章：质心与悬挂。这是本次试题中的第二道质心与悬挂问题。

需注意题目中是一个framework，好在其形状并不容易被误认为是lamina，所以因审题不清导致误判而出错应该不大可能。Framework的质心计算应运用每段的长度。

悬挂部分是一个非常基础和常见的问法，难度不高。

05、第二章：变加速运动，向量的积分与微分。

题中给出一速度向量，需要我们

a) 求出运动方向与某一向量平行的时刻。本问需要了解向量平行的计算；

b) 求加速度的大小，需要首先微分速度向量得到加速度向量，再代数并求大小；

c) 求位置向量，需要首先积分速度向量得到位置向量，再进行代数。

本题比较常规，没有易错点，只需仔细读题并按部就班完成。

06、第六章：刚体的平衡。

有一斜搭在墙上的梯子有两种状态：当一人站在C点时，梯子平衡；当其移动到D点时，梯子依然平衡，但达到了极限平衡状态。本题ab两问即是分别提问这两种情况。需要注意的是，种状态并没有达到极限平衡，所以不能使用f=μR。

本题计算稍有难度，但并没有超出从前曾有过的水平。

但另有一c问，提问梯子是rod这一modelling assumption。这类文字题在M1中常考，虽然在M2中也同样运用了相同的modelling assumption，但从没有出现过，所以也许一些同学已经遗忘了。

07、章：斜抛；第四章：能量。

本题是一斜抛问题，可用水平竖直方向分开进行运动计算的方式解答。但其中问明确要求必须使用能量的方法，那么就需要使用机械能守恒来计算小球抛起和落地时的状态。

后两问分别提问了滞空过程中的最小速率和速率大于10m/s的滞空时间，都是常见的抛物运动问题。

08、第五章：碰撞与回复系数。

a) 计算回复系数e。两个初速度都未知，通过给出冲量的大小而使其可以计算。这里要注意判断清楚冲量的方向和正方向，以确保初速度的计算正确。

b) 一球在碰撞后撞墙，又反弹回来和另一球第二次碰撞，求第二次碰撞的位置。本问计算原理简单，只需一个s=vt的公式，但步骤对于一些同学可能有些复杂，容易出错。相对来说是一个难度较高的小问，但前几年曾有过几乎一样的问题，并不新奇。

A-Level数学M3 2021年1月考情分析

考试日期：2021年1月14日

考试时长：1小时30分

01

(a)  考点是利用积分求旋转体的体积，直接套P4部分现成的公式图片；

(b)  考点是利用积分求旋转体的质心，直接套现成的公式。

02

(a)  考点是万有引力的反平方规律F=k/x2，利用地球表面(x=R时)的万有引力为mg来求k。

(b)  考点是利用F=ma来列方程，然后积分求速度。解这类题目时，正负号容易出错，如果以远离地球球心为正方，则F应该是负的，因为是指向圆心的，很多学生容易忽略这一点。解这类题目，可以用a=vdv/dx分离变量求解，也可以用图片直接积分求解。

03

(a)  考点是圆周运动中的F=ma。水平方向列F=ma的方程，竖直方向列平衡方程。这类题目，两个方程所分析的方向必须是垂直的，否则两个方程不独立。

(b) 

04

(a) 考点是复合的质心的求法。首先需要注意的是，这里的研究对象是solid，而非shell。其次，本题可以认作是从一个大的solid cone里扣除掉了两个小的solid cone，化简为了典型的求复合质心的题目。

(b) 考点是求悬挂物体时形成的夹角。解此类问题，先连接悬挂点和质心，来确定downward vertical line，然后再根据质心的坐标来求角度。因为A点，B点和质心三个点的坐标都是已知的，所以，可以借助P4中向量的知识来求夹角,即，套用图片

05

(a)  考点是胡克定律(Hooke’s law)，列一个力的平衡方程，再列一个total extension=4a的方程，联立求解即可。

(b)  考点是证明S.H.M。此类题目是必考题，套路非常固定。先令particle处于某个距离平衡点距离为x的位置，再列F=ma的方程，最后凑成图片的形式即可。很多学生容易忽略步，导致最终结果里没有x的出现。

 (c)  考点是v2=ω2(a2-x2)。这里一个容易犯的错误是，很多学生会直接把7a/2认为是x，实际上是不对的。x应该是距离平衡点的位移，所以在这里应该是0.5a。

06

(a)  考点是能量守恒和圆周运动。首先，列从A点到顶点的能量守恒的方程，求出在定点处的速度；再根据求出的速度，列F=ma的方程，求顶点处绳子的拉力T。要证明“complete vertical circles”，只需要求出T大于0即可。

(b)  考点同(a)，这里要注意的是，当particle处于点时，绳子的拉力是的。所以，只需要求出particle处于点时绳子的拉力，并且小于7mg即可。

07

(a) 考点是能量守恒。利用Energy lost-μRx=Energy gained列方程即可。

(b) 考点是胡克定律和摩擦力。当particle处于A点时，会受到沿斜面向下的Tension和component of weight，以及组织particle滑动的μR.。如果前两者的和大于第三者，则，会滑动。

总评

难度不大，所有题目都比较常规和典型，比前两次官考的题目要简单一些。

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