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2020年10月A-Level数学F1、F2考情回顾及备考指导

作者:锦秋A-Level  2020-11-18 10:36:36  阅读量:

数学的重要性

A-Level课程如何选择,每个国家,每个大学都没有统一的标准,可以随意组合,但各大学校科目数量和成绩等级的要求却不尽相同。


选课并不能只根据自己的喜好随便选,申请不同的专业,也要根据要求和需要选择学科,对申请理想的学校和专业是否有用也是关键的考量因素。


英国A-Level数学难度无法跟高考数学相比,但在知识的广度上却甩国内数学好几条街。


光是纯数部分就包含证明、代数、函数、坐标几何、数列和序列、三角函数、指数和对数、向量等内容,还有国内大学才能接触到的空间向量、微积分、微分方程、正态散布等知识,内容繁杂。


A-Level数学组合规则

Edexcel的A-Level数学,除了纯数,统计和力学三门外还有数学决策学(D1)。D1是适合未来要学习计算机科学的学生而设计的课程。


想要拿到A-Level基础数学的成绩,需要在纯数四个unit:P1,P2,P3,P4,统计:S1,S2,力学:M1,M2,决策学:D1,选择六个单元组合进行考试。


组合规则如下图表示:

1.png


了解了A-Level数学的基本信息之后

下面我们一起跟着锦秋数学组老师

回顾下刚刚结束的A-Level数学十月考试

整理出21年1月考试备考方向



A-Level数学F1 2020年10月考情分析


Q1(7pt)

Analysis

本题考察F1第三章的内容,F1的必考题型,也是容易拿分的题目。比较经典的三问:


a问证明区间[a,b]内有方程f(x)=0的根α。只需要证明f(a),f(b)异号即可。注意结论一定要写完整”sign change+f(x) is continuous+ conclusion”.

b问是对f(x)求导为下一问做准备。

c问需要考生用Newton- Raphson process求α的second approximation。


公式本上有相关公式,考生只要确保导数求对并且用计算器的时候足够认真就能得到正确的答案。


未考查知识点:

本章涉及的另外两种求根的近似值的方法:Interval bisection和linear interpolation.

Q2(9pt)

Analysis

本题考查F1第二章的内容。用到了一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理。从2014年开始,韦达定理在IAL中出现的次数比较多,几乎年年必考。


本题难度中规中矩分为两个部分。第一部分:已知方程求两根之和和两根之积,并且求出α²+β²和α³+β³的值;第二部分:已知方程的两根,求满足要求的一元二次方程。

Q3(9pt)

Analysis

本题考查F1第一章内容, Solving polynomial equations with real coefficients。这道题需要考生解一个一元四次方程,已知3+i,-1-i,是方程的两个根。


a问需要求出四次方程的另外两个根。求k的时候需要用到C2(P2)的因式定理,将代入到方程中等于0,解出k。

b问将方程的四个解表示在Argand diagram上,注意画图的时候要清晰。

c问求出方程中a,b,c,d四个未知系数的值是多少。

Q4(9pt)

Analysis

本题考查F1第七章的内容,主要是考查series这方面的内容。整体来说属于常规题型,历年来出现的频率也是比较高,比如2016.06.F1的第一题,2017.06.F1的第六题以及2018.01的第三题。


a问use the standard results forandto show that.

b问使用上一问的答案计算从200到500的所有奇数的和。考生在备考的时候需要注意本章可能出现的其他题型,比如和等比数列相结合的题目。

Q5(9pt)

Analysis

本题考查F1第四章的内容,the equation of rectangular hyperbola.这个题目难度不大,考察了双曲线比较基本的两个题型。


a问考生需要证明双曲线的法线方程;

b问需要求法线和双曲线的另一个交点。同类型的考题在2016.06也出现过。

Q6(10pt)

Analysis

本题考查F1第六章的内容,Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation.


a问根据已知矩阵写出相对应的transformation;

b问按照要求写出顺时针旋转45°的矩阵;

c问用矩阵的乘法表达连续变换的结果;

d问考察了determinant是矩阵变换后对面积的影响因子,利用公式areaofimage=areaofobject x |det(A)|就可以得出k的精确值。

Q7(10pt)

Analysis

本题考查F1第四章的内容,the equation for a parabola and find tangents and normal。


a问已知抛物线切线方程,求未知系数a的值,考生按照常规的解题方法求出切线的表达式,然后对照相应的系数就可以得出a的值。

b问求点P的坐标,已知切线方程和抛物线方程,二者联立然后求出交点坐标即可。

c问求三角形的面积,建议画一下图,利用数形结合的方法。

Q8(12pt)

Analysis

本题考查F1第八章数学归纳法的内容。


i问需要证明求和公式的通项公式成立。

ii问是证明题目所给式子能够被7整除。利用作差法证明f(k+1)-f(k)能够被7整除,进一步就可以证明能够被7整除。


这两种题目的证明在F1里面属于难度中等偏上的,所以在做题的时候考生要注意证明题的答题规范,过程一定要完整,不要跳步和省略必要步骤。


未考查知识点:

第六章一共讲了4种证明的题型,本次考试考察了两种还有递推公式的证明和矩阵的证明没有考到。

2020 Oct与2020 Jan F1真题对比

2.png

2020 October

F1真题小结


本次F1考试难度较2001的考试没有太大的变化。主要有三个情况需要特别提一下:


第一本次考试对于矩阵的考查不是太全面,第五章的内容,比如逆矩阵的运算都没有考查到,而且新课本里面提到的invariant point/invariant line等概念都没有考到,考生在自己复习的时候注意新出现概念的理解和掌握。

第二,关于复数的考查,本次考试没有考查模长,辐角的计算,这在以往的考试中很少出现,所以第一,二章的题目比重有所下降。

第三,这次考试只有8道题目,所以题目分值比较大,更加考验学生的计算能力和知识的综合应用。


总体上来说,本次考试题目比较简单,恢复官考之后,也算是给广大的考生一个比较友好的“见面礼”。


A-Level数学F2 2020年10月考情分析


Q1

Analysis

本题考查F2第7章麦克罗琳展开式求解微分方程。此题几乎是GCE June 2018 Q5的完全再现,题目设置完全一样,只是原始方程稍作修改。题目中涉及chain rule等微分法则的运用,需要学生对于微分的掌握非常熟练。


类似真题:

June 2018 Q3(IAL),June 2018 Q5(GCE)。

Q2

Analysis

本题考查F2第2章差值法求数列求和,并要求结果整理成要求的形式。除了F2的内容之外,也考察了P34学习过的partial fraction和P12学过的Σ符号的含义与运用,是一道相对综合的题目。需要学生对于课上总结过的与Series相关的所有知识点能够融汇贯通。


类似真题:

June 2019 Q3(IAL), June 2018 Q5(IAL)。

Q3

Analysis

本题考查F2第1章不等式,有关绝对值不等式求解的内容,难点在于绝对值不等式的里面又嵌套了分式函数。此题可以利用代数法分类讨论,也可以利用图像法求解,但画图之前需要先对分式进行化简。


此题也反映了授课过程中要注意的点,侧重学生对知识点的深入理解,而不是仅仅掌握计算方法和技巧,应让学生可以做到面对新题型有自主思考、知识整合、灵活运用的能力。


类似真题:

June 2019 Q1(IAL), June 2019 Q2(GCE)。

Q4

Analysis

本题考查F2第3章复数,复数不同表示形式的转换,De Moivre's Theorem以及复数n次根的求解。计算难度不高,答题思路也非常清晰,主要注意题目要求的结果形式,以及计算时不要有遗漏的部分。此题几乎是IAL June 2019 Q5的完全再现,题目设置完全一样,只是数值稍作修改。


类似真题:

June 2019 Q5(IAL)。

Q5

Analysis

本题考查F2第4章的复数图像,平面变换的相关知识。此题与课本例题15高度类似,只是稍微替换了一下数值。


类似真题:

June 2019 Q2(IAL),June 2018 Q4(IAL)。

Q6

Analysis

本题考查F2第5章解一阶微分方程。此题求解用到了三种解一阶微分方程方法里的integrating factor。需要注意的是在用公式之前,要把dy/dx的系数在等式两边除掉,确保系数为1再使用公式。另外,虽然此题没有让求particular solution,但是general solution里的+c也不能忘记。


类似真题:

June 2019 Q4(IAL),June 2018 Q2(IAL)。

Q7

Analysis

本题考查F2第8章极坐标里,微分找切点坐标和积分求面积。题目本身知识点非常明确,解题思路与过程也在课堂上以及平时练习中强调过多次。只是本题的计算量比较大,需要学生认真仔细耐心的多检查几次。


类似真题:

June 2019 Q8(IAL),June 2018 Q8(IAL)。

Q8

Analysis

本题考查F2第6章解二阶微分方程。本题用到的是替换法求解二阶微分方程。在替换变量的时候需要注意微分时chain rule的应用,以及不同问不要找错变量之间的关系。本题属于经典题型,常规考法,且将替换完的结果给出,没有要求求解particular solution,降低了难度。


类似真题:

June 2019 Q7(IAL),June 2018 Q6(IAL)。


2020 October

F2真题小结


本次F2考试难度中等,所有题目中,除了第三题不等式有一定的解题难度,其他题目都是经典题目的常规考法,全部都可以在课本或者历年真题里找到同类型题目仅替换数值。尤其是2018,2019近两年的真题,有着非常大的参考意义。


F2考试每年固定8道题,对应课本8个单元,所以几乎课本上的每一个知识点都会考到。且F2会用到大量P1-4以及F1学过的内容,如微积分,复数基本概念,参数方程等,需要学生能把学过的所有知识理解掌握,融汇贯通。所以这一门课本身的难度就不低。但同时F2这门课考试题目的重复度较高,每一种典型例题的解题方式都有一定的规律性,可以在课堂上及练习中帮助同学们总结出万能解题方法。


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