专业的天津AP暑假班就选新航道天津学校AP暑期课程，新航道封闭学习中心具备专业师资，学术品质，全国连锁，小班授课，兼顾每位学员！现在报名享78折优惠！2024年亮相的AP precalculus考试刚刚结束了，下面给大家带来本次考情分析复盘，便于大家对这个考试有个更细致的了解，以应对明年的考试。

考题复盘

Free-Response Questions 1：

涉及考点：有理函数（rational fucntion），复合函数（composite function），反函数（inverse funciton），指数函数回归模型数字规律（exponential regression），极限（limit）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

本次考试题目前面几问都是很常规的问法。

考到复合函数（composite function）反函数（inverse function）的基础性质和运算和有理函数（rational function）极限（limit）的判断，可以参考上面例题。

但是最后一问问到了表格中涉及的数字对应的函数类型及原因，如果为exponential model，参考描述为：

output values change proportionally over consecutive equal-length of input-value intervals.

如果为quadritic model，参考描述为：

Because the 2nd differences in the output values are a constant 4 over consecutive equal-length input-value intervals, a quadratic model is best.

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Free-Response Questions 2：

涉及考点：指数模型和线性模型差异（exponential model，linear model），平均变化率（average rate of change），模型限制（model limitation）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

本次考试题目前面几问都是比较常规的指数模型（exponential model）计算和速度变化的理解，只是换成了一种鱼类的迁徙模型，同学绝大多数对于最后一问的解释说明不太熟练，

参考描述为：The biologists should have more confidence in using the model for t = 4 weeks. There is insufficient information to know how many weeks the exponential model can be extended above the maximum time provided in the data (t = 5) to make reasonable predictions. On the other hand, it is appropriate to use the regression model to estimate values at times that fall between the minimum time (t =1) and the maximum time (t = 5) provided in the data.

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Free-Response Questions 3：

涉及考点：三角函数模型（trigonometry model），幅度（amplitude），周期（period），中线（midline），变化速度（rate of change）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

考试的第三题题目几乎和官方样题和问法完全一致，只是换成了学生跳大绳的模型，考察三角函数的周期（period）幅度（amplitute）和变换规律，以及变化率的情况分析，如果把官方的几个类似题目练熟，拿下这道题全部分数完全没有难度。

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Free-Response Questions 4：

涉及考点：指数方程（exponential equation），对数方程（logarithm equation），三角函数方程（trigonometry equation），单位圆（unit cirle）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

这道题目前面主要是针对指数（exponent），对数（logarithm），三角函数（trigonometry）的公式和单位圆（unit circle）进行计算和化简的考察，把公式熟记，计算不要出现细节马虎就可以了，需要格外注意最后一题是由无数个周期性的解，要写+2nπ, where n is any integer.

Multiple-Choice Questions 难点1：

涉及考点：长除法（long division），余数（remainder）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

考试的题目要比这个的除数（divisor）多了一次二次方项，计算量比较大，没办法用余数定理（remainder theorem）做，需要平时学生要认真计算长除法（long division）的过程，注意检查细节。

Multiple-Choice Questions 难点2：

涉及考点：虚数根（complex roots）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

这道题目大家普遍学的方法为(x-(7+i))(x-(7-i))=0，然后展开计算，当然如果熟练运用韦达定理的同学可以快速求出对应的系数。

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Multiple-Choice Questions 难点3：

涉及考点：半对数函数（simi-log function）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

半对数函数（simi-log function）对于大多数同学来说理解起来有些吃力，计算有些复杂，但是掌握指数模型（exponential model）对应的半对数函数（simi-log function）图像是一个线性（linear）的就可以做对绝大部分题目。

Multiple-Choice Questions 难点4：

涉及考点：极坐标（polar fucntion）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

这道题目考察极坐标函数（polar function）的画图，需要熟练运用单位圆，去代入0，π/2，π，以及一些让r=0的特殊角度的计算。

Multiple-Choice Questions 难点5：

涉及考点：对数函数图像（logarithm function）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

对数函数（logarithm function）和函数变换（transformation）结合的问题一直是让同学们头大的地方，想要掌握透彻就需要平时多练习画各种翻转（reflection）平移（translation）的对数函数（logarithm function）的图像，熟练掌握其升降（monotonicity）和开口方向（concavity）的规律。

Multiple-Choice Questions 难点6：

涉及考点：三角函数和差角公式（sum and difference formulas）

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

三角函数（trigonometry）公式一直都比较容易混淆，尤其是符号问题，建议反复看公式，形成定式思维或者顺口溜记忆。

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Multiple-Choice Questions 本次未考点：

涉及考点：二项式展开（binomial expantion），杨辉三角

参考题目（取材官方样题）：

教师点评

这个是precalculus中知识点比较独特的一个，和其他知识点很难融合考察，不过这次并没有出相关的题目，但是官方样题中几乎每套都有出现，大家不要掉以轻心。

明年备考风向标

1. 2024题目难度综合评价

2024题目难度正常，不难，和官方给出的题目难度一致，题目类型也基本一致。只要牢固掌握了每种类型的做题方法，题目本质都是一样的，只是换了数字。其中也没有需要长时间操作计算器的题目。

总之，考点覆盖的很全面，难度正常。

2. 2025考试预测

根据今年的题目，2025的考试很可能会延续考察范围全面的特点，这需要考生一视同仁的学习所有知识点。

同样的，今年也是官方第 一年在把握难度，根据大家今年的发挥，如果比较定式的考察不能很好的区分考生的能力和成绩，那么明年很可能会增加灵活的题目类型或提问方式。考生需要做好这部分的心理准备。

选课和备考的Q&A

1. PreCal考试特点有哪些？

PreCal考察扎实的数学基础，题目类型较多，涉及知识点较为广泛，且需要学生熟练使用计算器。Precal不希望看到学生在一些知识点非常熟悉，但一些其他知识点很陌生的情况。这也是为了以后学习Calculus在做准备。

2. 需要考生的英语水平如何？

托福80分或接近80即可。Precal大部分题目没有读题压力，但也有部分需要阅读理解能力的题目，需要考生有较为良好的阅读基础。一般建议考生在托福阅读需达到接近20分。

3. 什么样的学生适合考PreCal？

除了有明确的本科阶段学习纯文科的学生，其他所有考生都可以参加PreCal考试。作为通识考试和大多数专业的基础科目，这个考试适合大多数。

4. 有哪些实用的学习备考规划和建议？

根据今年题目，有三条总体建议。

·扎实的学习所有知识点。
·熟练学习使用并操作计算器。
·适当做一些较为灵活的题目。

5. 备考时间线建议：

今年秋季
建议明年参加考试的同学，尤其是数学功底不扎实的学生，进行长线学习，打好基础，避免考前准备时间局促。

今年寒假
建议考生进行适当集训，刷题并牢固掌握各个知识点。

考前一个月
4月开始，建议学生对不熟悉和经常错题丢分的知识点进行集训。同时，进行适当模拟。

总体建议考生早一些进入学习和备考，以免考前时间局促，或因考前市场需求高、老师可用时间少等原因耽误学习和考试。专业的天津AP暑假班就选新航道天津学校AP暑期课程，新航道封闭学习中心具备专业师资，学术品质，全国连锁，小班授课，兼顾每位学员！现在报名享78折优惠！

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